Geometry and structure of Lipschitz-free spaces and their biduals

[ES] Los espacios libres Lipschitz F(M) son linearizaciones canónicas de espacios métricos M cualesquiera. Más concretamente, F(M) es el único espacio de Banach que contiene una copia isométrica de M que es linearmente densa, y tal que toda aplicación Lipschitz de M en cualquier espacio de Banach X puede extenderse a un operador linear continuo de F(M) en X. Estos espacios suponen una herramienta muy potente para el estudio de la geometría no lineal de espacios de Banach, al permitir la aplicación de las técnicas lineales clásicas, bien conocidas, a problemas no lineales. Pero este esfuerzo sólo merece la pena si se dispone de un conocimiento lo bastante detallado de la estructura de F(M). El estudio sistemático de los espacios libres Lipschitz es bastante reciente y, por ello, dicho conocimiento es todavía más bien limitado. Esta tesis se enmarca en el programa general de estudio de la estructura espacios libres Lipschitz genéricos. Empezamos nuestro estudio desarrollando algunas herramientas básicas para la teoría general de espacios libres Lipschitz. Primero definimos operadores de ponderación en espacios Lipschitz y los usamos para demostrar la conjetura de Weaver de que todos los funcionales normales del bidual F(M)** son débil* continuos. A continuación demostramos el teorema de la intersección, que en esencia dice que la intersección de espacios libres Lipschitz es de nuevo un espacio libre Lipschitz. Este resultado nos permite desarrollar el concepto de soporte de un elemento de F(M), análogo al de soporte de una medida. Además, extendemos el uso de estas herramientas al bidual F(M) y las usamos para establecer una descomposición del bidual en espacios de funcionales que están "concentrados en el infinito" y "separados del infinito", respectivamente. Con estas herramientas en nuestro poder, emprendemos el estudio de dos aspectos concretos de los espacios libres Lipschitz. En primer lugar analizamos la relación entre F(M) y los espacios de medidas sobre M. En particular, obtenemos caracterizaciones de los elementos de F(M) que pueden representarse como la integración con respecto a una medida de Borel (no necesariamente finita) sobre M y viceversa, y probamos que el soporte coincide con el de la medida asociada. También identificamos los espacios métricos M en los cuales todo elemento de F(M) puede ser representado como una medida de Borel. Este análisis se generaliza al bidual F(M)**, utilizando en este caso medidas sobre la compactificación uniforme de M y llegando a resultados similares. Obtenemos también algunas consecuencias para los elementos de F(M) y F(M)** que pueden expresarse como diferencia de dos elementos positivos, como la existencia de un análogo de la descomposición de Jordan para medidas. En segundo lugar, estudiamos la estructura extremal de la bola unidad de F(M) y hacemos algunas contribuciones al programa general consistente en encontrar caracterizaciones puramente geométricas de todos sus elementos extremales. Concretamente, caracterizamos los puntos extremos preservados de la bola, así como aquellos puntos extremos y expuestos que tienen soporte finito. Además damos una descripción completa de la estructura extremal de la parte positiva de la bola unidad. La teoría de los soportes en F(M) desarrollada anteriormente juega un papel crucial en las demostraciones de estos resultados.[CA] Els espais lliures Lipschitz F(M) són linearitzacions canòniques d'espais mètrics M qualssevol. Més concretament, F(M) és l'únic espai de Banach que conté una còpia isomètrica de M que és linealment densa, i tal que tota aplicació Lipschitz de M en qualsevol espai de Banach X pot ser estesa a un operador lineal continu de F(M) en X. Aquests espais són una eina molt potent per a l'estudi de la geometria no lineal d'espais de Banach, ja que permeten l'aplicació de les tècniques lineals clàssiques, ben conegudes, a problemes no lineals. Però aquest esforç nomes val la pena si es disposa d'un coneixement bastant detallat de l'estructura de F(M). L'estudi sistemàtic dels espais lliures Lipschitz és bastant recent i, per això, aquest coneixement és encara prou limitat. Aquesta tesi s'emmarca en el programa general d'estudi de l'estructura dels espais lliures Lipschitz genèrics. Comencem el nostre estudi desenvolupant algunes eines bàsiques per a la teoria general d'espais lliures Lipschitz. Primer definim operadors de ponderació en espais Lipschitz i els fem servir per demostrar la conjectura de Weaver que tots els funcionals normals del bidual F(M)** son feble* continus. A continuació demostrem el teorema de la intersecció, que en essència diu que la intersecció d'espais lliures Lipschitz és de nou un espai lliure Lipschitz. Aquest resultat ens permet desenvolupar el concepte de suport d'un element de F(M), anàleg al de suport d'una mesura. A més, estenem l'ús d'aquestes eines al bidual F(M)** i les fem servir per establir una descomposició del bidual en espais de funcionals que estan "concentrats a l'infinit" i "separats de l'infinit", respectivament. Amb aquestes eines al nostre abast, emprenem l'estudi de dos aspectes concrets dels espais lliures Lipschitz. En primer lloc, analitzem la relació entre F(M) i els espais de mesures sobre M. En particular, obtenim caracteritzacions dels elements de F(M) que poden representar-se com la integració respecte a una mesura de Borel (no necessàriament finita) sobre M i viceversa, i provem que el suport coincideix amb el de la mesura associada. També identifiquem els espais mètrics M on tot element de F(M) pot ser representat com una mesura de Borel. Aquesta anàlisi es generalitza al bidual F(M)**, utilitzant en aquest cas mesures sobre la compactificació uniforme de M i arribant a resultats similars. També obtenim algunes conseqüències per als elements de F(M) i F(M)** que poden expressar-se com a diferència de dos elements positius, com ara l'existència d'un anàleg de la descomposició de Jordan per a mesures. En segon lloc, estudiem l'estructura extremal de la bola unitat de F(M) i fem algunes contribucions al programa general consistent en trobar caracteritzacions purament geomètriques de tots els seus elements extremals. Concretament, caracteritzem els punts extrems preservats de la bola, així com aquells punts extrems i exposats que tenen suport finit. A més fem una descripció completa de l'estructura extremal de la part positiva de la bola unitat. La teoria dels suports en F(M) desenvolupada anteriorment juga un paper crucial en les demostracions d'aquests resultats.[EN] Lipschitz-free spaces F(M) are canonical linearizations of arbitrary complete metric spaces M. More specifically, F(M) is the unique Banach space that contains an isometric copy of M that is linearly dense, and such that any Lipschitz mapping from M into some Banach space X extends to a bounded linear operator from F(M) into X. Those spaces are a very powerful tool for studies of the nonlinear geometry of Banach spaces, as they allow the application of well-known classical linear techniques to nonlinear problems. But this effort is only worthwhile if we have sufficient knowledge about the structure of F(M). The systematic study of Lipschitz-free spaces is rather recent and so the current understanding of their structure is still quite limited. This thesis is framed within the general program of studying the structure of general Lipschitz-free spaces. We start our study by developing some basic tools for the general theory of Lipschitz-free spaces. First we introduce weighting operators and use them to solve Weaver's conjecture that all normal functionals in the bidual F(M)** are weak* continuous. Next we prove the intersection theorem, which essentially says that the intersection of Lipschitz-free spaces is again a Lipschitz-free space. That result allows us to develop the concept of support of an element of F(M), analogous to the support of a measure. Furthermore, we extend the use of these tools to the bidual F(M)** and apply them to establish a decomposition of the bidual into spaces of functionals that are "concentrated at infinity" and "separated from infinity", respectively. With these tools at our disposal, we undertake the study of two particular aspects of Lipschitz-free spaces. First we analyze the relationship between F(M) and spaces of measures on M. In particular, we obtain characterizations of those elements of F(M) that can be represented as integration against a (not necessarily finite) Borel measure on M and vice versa, and we show that their supports agree. We also identify those metric spaces such that every element of F(M) can be represented by a Borel measure. This analysis is generalized to the bidual F(M)**, using measures on the uniform compactification of M in that case and obtaining similar results. We also derive some consequences for those elements of F(M) and F(M)** that can be expressed as the difference between two positive elements, such as the existence of an analog of the Jordan decomposition for measures. Secondly, we study the extremal structure of the unit ball of F(M) and provide some contributions to the general program of finding purely geometric characterizations of all of its extremal elements. Namely, we characterize all of its preserved extreme points, and its extreme and exposed points of finite support. We also give a full description of the extremal structure of the positive unit ball. The theory of supports developed previously plays a crucial role in the proofs of these resultsThe author would like to thank Marek Cúth, Michal Doucha, Antonio José Guirao, Gilles Lancien and Eva Pernecká for their careful reading and correction of this document or parts of it. Some activities related to this thesis were partially supported by the Spanish Ministry of Economy, Industry and Competitiveness under Grant MTM2017-83262-C2-2-P, and by a travel grant of the Institute of Mathematics (IEMath-GR) of the University of Granada. Part of this research was conducted during visits to the Czech Technical University in Prague in 2018 and 2020, the Laboratoire de Mathématiques de Besançon in 2019, and the University of Granada in 2020. The author wishes to express his gratitude for the hospitality and the excellent working conditions during his visits.Aliaga Varea, RJ. (2020). Geometry and structure of Lipschitz-free spaces and their biduals [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/159256TESI

Polymorphism and shell reshaping in Pinna nobilis L., 1758: the reliability of shell dimensions for ontogenetic age and population growth rate estimates.

Polymorphism and shell reshaping in Pinna nobilis L., 1758: the reliability of shell dimensions for ontogenetic age and population growth rate estimates

Relación entre el método de evaluación del trabajo y el nivel de aprendizaje de los estudiantes

El objetivo del presente trabajo es presentar dos métodos para evaluar el trabajo realizado por los estudiantes fuera del aula y comparar el nivel de aprendizaje adquirido en cada uno de ellos. El primero se fundamenta en la evaluación entre compañeros, mientras que el segundo combina la autoevaluación y la realización de una prueba objetiva. En ambos casos, el objetivo fundamental es aportar una rápida retroalimentación a los alumnos. La comparación de las calificaciones de los estudiantes permite concluir que el uso de pruebas objetivas mejora el nivel de aprendizaje de los alumnos. La segunda opción ha requerido el desarrollo de una herramienta informática que evalúa las respuestas de los estudiantes a la vez que detecta posibles problemas en los enunciados de las pruebas objetivas.SUMMARY -- The main goal of this paper is to present two methods to evaluate the students’ homework, and to compare their learning level when these methods are used. The first one is based on peer-assessment, while the second one includes a self-assessment and a test. In both cases, the main objective is to provide a fast feedback to the students. Analyzing the students’ grades, we conclude that the use of tests improves the learning level of the students. The second method has required the development of an application which computes the assessment of the students and, at the same time, detects any problem in the formulation of the objective tests

La creación del mito de La Manga del Mar Menor a través de la promoción turística de NO-DO

The entity of Noticiarios y Documentales (NO-DO) was commissioned to build an identity image of the country according to the political interest of the Regime. In tourism case, it was when the development took place, when NO-DO occupied a prominent place. In this context, La Manga del Mar Menor was added to the contents of the tourism promotion that the NO-DO cameras generated, while the transformation process of the area was also reflected, going from a wild area to a main touristic paradise. This appearance of La Manga was based on different elements that constitute the cinematographic iconography of this enclave.La entidad de los Noticiarios y Documentales (NO-DO) fue la encargada de construir una imagen identitaria del país acorde a los intereses políticos del Régimen. En el caso del turismo, fue a partir del desarrollismo cuando ocupó un lugar destacado. En este contexto, La Manga del Mar Menor se sumó a los contenidos de la promoción turística que las cámaras de NO-DO generaron, al tiempo que reflejaron el proceso de transformación de la zona, pasando de un ámbito casi salvaje a un paraíso turístico de primer orden. Este semblante de La Manga se cimentó en una serie de elementos que constituyeron la iconografía cinematográfica de este enclave

On the preserved extremal structure of Lipschitz-free spaces

[EN] We characterize preserved extreme points of the unit ball of Lipschitz-free spaces F(X) in terms of simple geometric conditions on the underlying metric space (X,d). Namely, the preserved extreme points are the elementary molecules corresponding to pairs of points p,q in X such that the triangle inequality d(p,q)<=d(p,r)+d(q,r) is uniformly strict for r away from p,q. For compact X, this condition reduces to the triangle inequality being strict. As a consequence, we give an affirmative answer to a conjecture of N. Weaver that compact spaces are concave if and only if they have no triple of metrically aligned points, and we show that all extreme points are preserved for several classes of compact metric spaces X, including Hölder and countable compacta.The research of the second author was partially supported by MINECO grant MTM2014-57838-C2-1-P and Fundacion Seneca, Region de Murcia grant 19368/PI/14.Aliaga, RJ.; Guirao Sánchez, AJ. (2019). On the preserved extremal structure of Lipschitz-free spaces. Studia Mathematica. 245(1):1-14. https://doi.org/10.4064/sm170529-30-11S114245

An efficient GPU version of the preconditioned GMRES method

[EN] In a large number of scientific applications, the solution of sparse linear systems is the stage that concentrates most of the computational effort. This situation has motivated the study and development of several iterative solvers, among which preconditioned Krylov subspace methods occupy a place of privilege. In a previous effort, we developed a GPU-aware version of the GMRES method included in ILUPACK, a package of solvers distinguished by its inverse-based multilevel ILU preconditioner. In this work, we study the performance of our previous proposal and integrate several enhancements in order to mitigate its principal bottlenecks. The numerical evaluation shows that our novel proposal can reach important run-time reductions.Aliaga, JI.; Dufrechou, E.; Ezzatti, P.; Quintana-Orti, ES. (2019). An efficient GPU version of the preconditioned GMRES method. The Journal of Supercomputing. 75(3):1455-1469. https://doi.org/10.1007/s11227-018-2658-1S14551469753Aliaga JI, Badia RM, Barreda M, Bollhöfer M, Dufrechou E, Ezzatti P, Quintana-Ortí ES (2016) Exploiting task and data parallelism in ILUPACK’s preconditioned CG solver on NUMA architectures and many-core accelerators. Parallel Comput 54:97–107Aliaga JI, Bollhöfer M, Dufrechou E, Ezzatti P, Quintana-Ortí ES (2016) A data-parallel ILUPACK for sparse general and symmetric indefinite linear systems. In: Lecture Notes in Computer Science, 14th Int. Workshop on Algorithms, Models and Tools for Parallel Computing on Heterogeneous Platforms—HeteroPar’16. SpringerAliaga JI, Bollhöfer M, Martín AF, Quintana-Ortí ES (2011) Exploiting thread-level parallelism in the iterative solution of sparse linear systems. Parallel Comput 37(3):183–202Aliaga JI, Bollhöfer M, Martín AF, Quintana-Ortí ES (2012) Parallelization of multilevel ILU preconditioners on distributed-memory multiprocessors. Appl Parallel Sci Comput LNCS 7133:162–172Aliaga JI, Dufrechou E, Ezzatti P, Quintana-Ortí ES (2018) Accelerating a preconditioned GMRES method in massively parallel processors. In: CMMSE 2018: Proceedings of the 18th International Conference on Mathematical Methods in Science and Engineering (2018)Bollhöfer M, Grote MJ, Schenk O (2009) Algebraic multilevel preconditioner for the Helmholtz equation in heterogeneous media. SIAM J Sci Comput 31(5):3781–3805Bollhöfer M, Saad Y (2006) Multilevel preconditioners constructed from inverse-based ILUs. SIAM J Sci Comput 27(5):1627–1650Dufrechou E, Ezzatti P (2018) A new GPU algorithm to compute a level set-based analysis for the parallel solution of sparse triangular systems. In: 2018 IEEE International Parallel and Distributed Processing Symposium, IPDPS 2018, Canada, 2018. IEEE Computer SocietyDufrechou E, Ezzatti P (2018) Solving sparse triangular linear systems in modern GPUs: a synchronization-free algorithm. In: 2018 26th Euromicro International Conference on Parallel, Distributed and Network-Based Processing (PDP), pp 196–203. https://doi.org/10.1109/PDP2018.2018.00034Eijkhout V (1992) LAPACK working note 50: distributed sparse data structures for linear algebra operations. Tech. rep., Knoxville, TN, USAGolub GH, Van Loan CF (2013) Matrix computationsHe K, Tan SXD, Zhao H, Liu XX, Wang H, Shi G (2016) Parallel GMRES solver for fast analysis of large linear dynamic systems on GPU platforms. Integration 52:10–22 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S016792601500084XLiu W, Li A, Hogg JD, Duff IS, Vinter B (2017) Fast synchronization-free algorithms for parallel sparse triangular solves with multiple right-hand sides. Concurr Comput 29(21)Saad Y (2003) Iterative methods for sparse linear systems, 2nd edn. SIAM, PhiladelphiaSchenk O, Wächter A, Weiser M (2008) Inertia revealing preconditioning for large-scale nonconvex constrained optimization. SIAM J Sci Comput 31(2):939–96

Distribución del volumen de trabajo de la fuerza muscular en atletas del área de velocidad del atletismo (Original)

The present investigation starts from the theoretical and methodological insufficiencies and practices detected from the revision of the integral program of preparation of the athlete, visits to classes of trainings and surveys applied to the trainers on the process of preparation of muscular strength and its manifestations in The area of speed in athletics, with the aim of improving the distribution of workload in muscle strength by using exercises with weights framed in muscular work of intensity zones, which was applied during a school year with Satisfactory results, with an increase in muscular strength levels and its incidence in sports resultsLa presente investigación parte de las insuficiencias teórico-metodológicas y prácticas detectadas a partir de la revisión del programa integral de preparación del deportista, visitas a clases de entrenamientos y encuestas aplicadas a los entrenadores sobre el proceso de preparación de la fuerza muscular y sus manifestaciones en el área de velocidad en el atletismo, con el objetivo de perfeccionar la distribución del volumen de trabajo en la fuerza muscular mediante la utilización de ejercicios con pesas enmarcados en un trabajo muscular de las zonas de intensidad, lo cual se aplicó durante un curso escolar con resultados satisfactorios, con aumento en los niveles de fuerza muscular y su incidencia&nbsp; en los resultados deportivo

Identificación y análisis de los restos de fauna recuperados en los conventos de San Francisco y Santo Domingo de Quito. Siglos XVI-XIX.

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